本文研究个体自身动力学具有滞后效应的领导—跟随多智能体系统的滞后一致性问题。首先,给出一个基于邻居信息和领导者信息的分布式控制协议,其中的控制增益是自适应的。然后,在这个控制协议下,运用稳定性理论,导出了该系统实现滞后一致性的充分条件。最后,数值模拟验证了理论结果的有效性和可行性。
一致性指的是通过设计合适的控制协议(或算法)使系统中各智能体的位移或速度等状态量渐近趋同。近年来,一致性在很多领域得到广泛研究,如群集[１-４]、无人机协调控制[５-７]和传感器网络[８]等。
分布式控制算法作为一种一致性控制协议,是在计算机控制系统的基础上发展出来的,具有系统开放、配置灵活、可靠性高与维护容易等特点。目前,对多智能体系统的分布式控制协议研究已经取得一些很好的成果[９-１４]。例如文献[９]提出一个基于状态权重且收敛于零的分布式控制一致性算法;文献[１０]对线性系统给出基于边和基于节点的两种分布式控制协议,并进一步把结果拓展到切换拓扑;文献[１１]探讨了线性系统、满足Lipschitz条件的非线性系统和领导—跟随多智能体系统等３种类型的一致性问题,给出了仅依赖邻居信息的控制协议;文献[１２]在研究强连通网络上的二阶一致性时,提出不依靠任何全局信息的分布式控制增益,在此控制下系统可以达到一致性,同时对具有领导的多智能体系统的分布式控制协议设计也做了一些探索。
领导—跟随多智能体系统作为一种特殊的多智能体系统,也是系统科学研究领域中的一个热点[１５-１８]。在已有研究中,使跟随者与领导者实现恒同一致(即‖xi(t)－x０(t)‖→０)是研究的一个主要方向。然而,在某些情况下,恒同一致无法实现,而滞后一致(‖xi(t)－x０(t－τ)‖→０)却容易达到[１８]。例如,若领导者和跟随者的位移分别为x０(t)＝cost,xi(t)＝sint,当t趋于无穷时两者位移误差|xi(t)－x０(t)|的极限不可能趋于０,而两者状态的滞后误差|xi(t)－x０(t－π/２)|却恒等于０。此时,领导者与跟随者不能实现恒同一致,却能实现滞后一致。因此,当τ不等于０时,滞后一致和恒同一致是完全不同的。在文献[１８]中,谢媛艳、王毅和马忠军等学者提出了领导—跟随多智能体系统的滞后一致性概念,此后与其他学者合作,进行了一系列滞后一致性的研究[１９-２１],但其系统中没有考虑个体自身动力学的滞后效应,而且也没有运用分布式自适应控制方法。据我们所知,尚未见到分布式自适应控制下滞后一致性的研究结果。
本文针对单个智能体自身动力学具有滞后效应的领导—跟随多智能系统,运用分布式自适应控制算法,探讨其滞后一致性问题。本文对跟随者提出一个基于邻居局部信息的分布式控制协议,该协议不依赖网络拓扑的全局信息,只依赖每个智能体的邻居信息。在这个控制协议下,当跟随者拓扑对应的Laplace矩阵L与领导者的牵引矩阵K之和H正定时,系统可以实现滞后一致性。
１预备知识
下面给出文中要用到的一个引理。
引理１[１３]若L为不可约矩阵,且Lij＝Lji≤０(i≠j),∑Nj＝１Lij＝０,i＝１,２,…,N,矩阵A＝diag(ω,０,…,０),则对任意常数ω＞０,矩阵L＋A为正定阵。设多智能体系统中跟随者的状态方程为:̇xi(t)＝f(xi(t),xi(t－τ１))＋ui,i＝１,２,…,N,
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