接触角在表面湿润、毛细现象和移动接触线等问题中是基本的特征量。虽然数值计算中已经可以有效地模拟接触角现象,但是在动态模拟中,接触角还不能被实时地精确测量。基于化学势晶格Boltzmann方法,本文设计一种几何的方法实时测量接触角。当忽略重力的影响时,该方法计算结果与球冠模型的理论预期保持一致,而且不受液滴大小的影响;当考虑重力影响时,虽然液滴呈现明显的变形,但是测量所得的微观接触角保持不变,与理论预期相符。当基板倾斜时,液滴的前进角逐渐增大,后退角逐渐减小,接触角迟滞越来越大,而且能够被实时地测量。
接触角与许多自然现象、医学研究和日常生活密切相关。例如:毛细现象、水蒸汽、移动接触线、微流体等,它表示液体对固体表面的润湿性。通过在光滑表面建立杨氏方程,静态接触角被理解为气体、液体和固体表面张力之间的平衡;动态接触角涉及移动或移动趋势,对于在表面上移动的液体,动态接触角分为前进接触角和后退接触角,它们的差值称为接触角迟滞。从本质上看,静态和动态接触角都应以微观的形式进行测量。
Bigelow等[１]使用望远镜测角仪直接测量三相接触点上无切割液滴剖面上的切线角度,以这种方式测量的角度通常非常接近前进接触角,此方法最为常见;Extrand等[２]使用倾斜板法研究各种聚合物表面的接触角迟滞,其中固定液滴位于倾斜板上,并且同时获得前进和后退接触角;倾斜金属板方法[３]采用固体板,其一端浸入液体中,并在板的两侧形成弯液面,基板缓慢倾斜,直到弯液面在板的一侧变为水平,则板和水平面之间的角度为接触角。用望远镜测角仪直接测量落差,得到接触角精确到±２°[４];Wilhemy平衡法[５]也是测量接触角的常用方法,把一个固体的样本沉浸到润湿液体中直至浮出,可以对浸湿样板的重量和长度进行高精度和无主观性测量。该方法也适用于动态接触角和迟滞的测量,以获得最大前进接触角和最小后退接触角[６-７]。
数值模拟一直是研究流体流动的有效方法,提供比实验更为丰富的细节。在计算流体动力学中,有几种测量接触角的方法。通过测角器测量接触角,最直接的方法是得到模拟结果后生成仿真图像[８-９],由图像分析获得接触角的图像,这种方法耗时并且无法进行现场测量[１０];当忽略重力的影响时,液滴在水平固体表面保持完美的球形盖,根据液滴的高度和接触宽度来精确测量接触角[１１-１２];在化学异构表面,接触线是褶皱的,文献[１３]利用液滴的高度和曲率半径来确定接触角;在更为复杂的分子动力学模拟中,液滴尺寸减小到纳米尺度,由于气体和液体之间没有稳定的界面,液滴的等高线必须适合最小二乘法[１４-１６]的拟合技术。对于diffuse-interface方法,Dingle等[１７]提出了几何公式,根据体积分数的梯度获得预先指定接触角,Dong[１８]进一步将接触角边界条件扩展到气体大密度比模拟。但是,这些接触角边界条件除了计算复杂和应用受限以外,还会直接干预流场的演化。
晶格Boltzmann方法已经发展成为一种计算多相流系统[１２,１９]的工具,能够有效地模拟接触角现象。本文提出一个化学势多相晶格Boltzmann模型来评估非理想流体,接触角通过固体的化学势比例进行线性调节,并设计准确测量接触角的介观方案,在有重力和无重力的情况下,做了各种模拟计算。
１化学势多相晶格Boltzmann模型
１．１晶格Boltzmann方法的基本理论
晶格Boltzmann方法在格子气自动机(latticegasautomata,LGA)理论的基础上发展而来,是一种模拟多相流的数值计算方法,而且是一种很好地模拟动态边界[２０-２２]和相变[２３-２７]的流体模型。晶格Boltzmann方程(latticeboltzmannequation,LBE)在时间、空间和速度上完全的离散化,表示为:fi(x＋ei,t＋１)－fi(x,t)＝Ωi(fi),i＝０,１,…,N,
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