摘要:全国大学生物理学术竞赛已成功举办8届，该项赛事选题新颖，具有创新性。以2017年竞赛题目第17题为研究对象，对该题目进行分析后，进行预实验并制作实验设备，再根据实验现象总结规律建立物理模型，提出了真空腔体内压强差标定方法以及发射物出口速度与时间、位移与时间的函数关系，最后通过实验探究了发射物的形状、质量以及管口初始内外压强差对发射物出口速度的影响。
关键词:CUPT，极限速度，压强差
中国大学生物理学术竞赛(ChinaUndergraduatePhysicsTournament，简称CUPT)是借鉴了国际青年物理学家锦标赛(InternationalYoungPhysicists’Tournament，IYPT)的竞赛模式，由南开大学物理科学学院组织并于2010年创办了首届CUPT[1]，至今已举办了8届，全国参与院校高达100余所。CUPT的题目具有多样性、探究性和创新性，本文以2017年CUPT竞赛第17题为研究对象，从题目分析、仪器的设计与制作、理论建构、实验论证和结论五个方面进行讨论。
1题目分析———VacuumBazooka
2017年CUPT竞赛17题的内容为:“A‘vacuumbazooka’canbebuiltwithasimpleplasticpipe，alightprojectile，andavacuumcleaner.Buildsuchadeviceandmaximisethemuzzlevelocity.”[2]。通过仔细阅读后得知，该题目中要求利用家庭中的吸尘器以及塑料管，可制作出一个真空“火箭炮”，并结合实验研究并分析影响发射物速度的主要因素，最后得出提高发射物最终速度的方法和结论。
2“真空火箭炮”的设计与制作
根据题目的要求，设计并制作了如图1所示的实验装置。发射腔的内径为21mm，长为2m的亚克力圆管；吸尘器采用小狗牌900W无极调节D9U型号；发射物利用3D打印制作而成，外形设计为球形、圆台形和圆柱形三种结构，外径与质量在后文中标注；真空计示数为绝对压强值，误差为0.05％；测速计采用光电传感原理制作而成，误差5％；由于发射物出口速度较大，利用弹簧设计了穿冲结构，避免高速碰撞后损坏仪器。
实验时，需将吸尘器吸尘口与仪器吸气口对接，打开电源开关后，待真空计示数稳定后，将发射物释放，通过改变两测速计位置可得到不同位置的速度值。
3理论建构
对真空腔内发射体速度的研究国内外已有学者进行分析，其中EricAyars和Louis[3，4]等人利用压力传感器等设备，结合FLUENT软件模拟了物体在真空腔体内压强的分布状态，研究了发射体的运动规律，提出了空气柱质量对发射物运动极限速度的影响及极限速度的数值表达式。另有陈家安[5]提出的在高真空环境中，发射体在运动的过程中气体变化时等熵的，结合理想气体绝热方程和牛顿第二定律，推导出了发射体速度与时间的函数关系。结合实验条件及设备可知，使用吸尘器无法达到真空状态，因此需根据实际情况重新建构物理模型[5，6]。
理想状态下，一发射体处于内外压强差为ΔP0的管内时，在大气压力的作用下，发射体将做匀加速直线运动。但在实际情况中，由于发射体的外径与管内径不能紧密贴合，固小球在运动的过程中，球左侧高速流动的空气会通过缝隙流过小球，运动到球体前方，造成内外压强差变小，发射体做变加速直线运动，简化模型如图2所示。
由于管内外压强差的变化与小球运动速度有关，且时刻在变化，故需要对管内任一位置的压强差进行标定。使用相同质量的球形发射体，改变管口初始压强差P，记录管口处小球速度，经多次测量后使用Origin9.0拟合实验数据，如图3所示。
4实验与分析
结合3D打印技术，分别制作3种不同质量、不同外形的“子弹”作为发射物，如图5所示。实验采用控制变量的方法，对不同发射物的出口速度进行研究。在预实验中，由于圆柱形发射物在管中运动无论怎样调整发射物外径都不能减小摩擦，阻力极大，因此在后续的分析中不再研究圆柱形发射物的出口速度。
4.1球形发射物出口速度
实验中采用内径为21mm，长2m的发射管，发射体外径20mm，质量分别为1.80g、2.33g和2.92g的球形和圆台形发射物，测量管内各位置速度。初始管口压强差为19620kp。球形发射物实验数据如表1所示。
从图6中可以看出，在管长2m的限制下，质量小的发射物较质量大的而言，相同位置速度较快，质量仅影响小球加速到极限速度的时间，若发射腔能延长至5m，可看出三种质量的发射物都能达到极限速度。
利用Matlab软件对数据处理并与理论值对比，如图8所示。从图7中可以看出，三种圆台形发射物的实验速度值较理论值偏小，且与球形发射物比较发现，圆台形发射物达到极限速度所需位移较短，加速时间短。造成实验值比理论值偏低的主要原因是圆台形发射物与内腔的摩擦力过大，不能忽略所导致。与球形发射物相比，圆台形发射物表面上下层空气流动不均匀，且重心不在物体的几何中心上，导致发射过程中物体会倾斜。
5结论
影响真空火箭炮发射物出口速度的主要因素有发射物的质量、形状以及初始管内外的压强差。发射物的质量会影响物体加速到极限速度的时间，若可忽略摩擦，管足够长，即使质量较大的物体也能达到极限速度，从理论层面来说，质量仅影响物体加速的时间；球形发射物的实验值与理论值吻合较好，主要原因是球形物体与发射腔内侧贴合较为紧密，空气流动均匀，发射物周围空气流速近似，不会形成上下表面压强差，从而产生附加摩擦力；最后，增大或减小发射腔体初始内外压强差并不能增加或减小发射物极限出口速度，仅在发射腔的长度未达到物体加速所需距离时，压强差对极限速度有影响。
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