摘要：人教版教材中存在着少量体例编写、内容设置前后不一致的情形，影响了教材的工具地位，弱化了教材的示范作用，干扰了师生的教学活动。在期盼教材再版修订的同时，一线教师应从自己的教学入手，改变这一现状：教材解读不可偏安一隅、内容分析务求细致入微、范式建构切忌三心二意。
关键词：教材分析,修订建议,教学启示
在《义务教育数学课程标准（2011 版）》（下称《课标（2011 版）》）中，对教材编写的前后一致性提出了明确的要求：“教材内容的呈现既要考虑不同年龄学生的特点，又要使整套教材的编写体例、风格协调一致”。为了落实这一要求，人教版初中数学教材编者作出了很大的努力，现行教材中很多地方不仅做到了前后呼应，在情境设置和体例编排上还实现了继承和发展。然而，在近期的教学中，笔者发现教材仍然有一些前后不一致的情形存在。
一、不同年级教材的比对与分析
1.矩形对角线性质的应用
教材片断1（人教版八年级下册“18.2.1 矩形”）例1 如图1，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，∠AOB=60°，AB=4。求矩形对角线的长。
解：∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴AC 与BD 相等且互相平分。
∴OA=OB。
……
教材片断2 （人教版八年级下册“18.2.3 正方形”）
已知：如图2，四边形ABCD 是正方形，对角线AC，BD 相交于点O。
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 是全等的等腰直角三角形。
证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO。
……
教材片断3（人教版九年级上册“24.1 圆”）
例1 矩形ABCD 的对角戏AC，BD 相交于点O。
求证：A，B，C，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上。
证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴OA=OC= 1
2 AC，OB=OD= 1
2 BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD。
……
［简析］ 这三道例题的解答都用到了矩形对角线的性质。矩形是特殊的平行四边形，其对角线不仅具有一般平行四边形具有的“互相平分”的性质，也具有一般平行四边形不一定具有的“相等”这一性质。解答这三道例题，需要将上述两个性质叠加，推出“矩形的中心将对角线分成相等的四条线段”这一结论。
这三则片断先后出现在人教版初中数学教材之中，而且都是要根据条件“矩形”或“正方形”（特殊的矩形）推出相同的结论，其推理过程按理应该是一样的。然而，事实并非如此。片断1 得出的“AC与BD 相等且互相平分”是以文字的形式出现的，这和片断3 中以符号形式给出“OA=OC= 1/2 AC，OB=OD= 1/2 BD，AC=BD”的效果应该是相同的，它们的下一步都能够推出“OA=OB”，但就解题过程的直观性与可视性而言，片断3 是明显优于片断1 的。片断2直接由“正方形”得出结论“AO=BO=CO=DO”，跳过了矩形对角线两个性质的分解呈现这一步，也许编者以为正方形是矩形进一步“生长”的结果，其推理过程可以略减，但从教学的需求看，这样的省略是不合理的。我们如果全盘按照教材的内容与流程教学，学生会对矩形对角线性质的应用产生疑虑：怎样的推理过程才是合适的？我这样写，行吗？……这样一来，看似体现问题解决路径多样性的教材编排，反而会成为学生问题解决能力提升的障碍。
［简析］这一组教材片断，涉及到的是方程组的解的表示。片断1 选自人教版七年级下册“8.1 二元一次方程组”，教学内容为方程的解和方程组的解，文本给出的“这个解通常记作x=6,y= 4”明确告知学生这就是方程组的解的记法。这一表示方法的呈现，既满足了学生认知发展的需求，也给今后的方程的解表示提供了可以参照的范本。接下来的片断5，6，无论是直接解方程组，还是用待定系数法求函数关系式，只要是解方程组，就一定是按照上述范式呈现方程组的解的。然而，到了九年级上册“22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质”中，在解“关于a，b，c 的三元一次方程组”得到的解却是以“a=2，b=-3，c=5”的形式呈现的。这一表示方法，是“8.1 二元一次方程组”中方程的解的表示方法，此时用来，不免给人以“倒退还原”的感觉。
二、修订建议
教材体例的编排应如《课标（2011 版）》所述那样“具有明显的延续性”，象上述两组教材片断中出现的差异是本不该出现的。但现在既然有了，我们就应该对其进行调整，为教材的进一完善贡献一份力量。
关于矩形对角线性质的应用，笔者认为，片断3中的推理过程堪称完美，它从“矩形”这一条件出发，以符号语言的形式给出了“矩形的对角线互相平分”和“矩形的对角线相等”两个结论，进而依据等量代换得出“矩形的中心将对角线分成相等的四条线段”的结论。在这则片断中，通过教材给出的定理将各个小的步骤紧密衔接，每一步推理都“有理可依，有据可查”。所以，建议教材修订时，将片断1和片断2 中关于矩形对角线性质应用的这一段推理换成片断3 中的内容：
三、教学启示
1.教材解读不可偏安一隅
教材解读是教学设计的第一步。只有读懂了教材，教师才有可能设计出有效的教学。因此，教材解读对于教学设计是极其重要的。人教版初中数学教材一共有六本，同一个教学内容可以在不同年级的教材中出现，它们彼此关联、互相印证。因此，教材解读不可偏安一隅，要站在“全局”的角度上设计单节的教学。第一组教材片断中，片断1 和片断2 都属于第十八章平行四边形，片断1 在前，片断2 在后；片断3 在九年级上册教材中，是“24.1.1 圆”中的一道例题。三道题都用到了矩形的对角线的性质，因而，在教学矩形的对角线的性质时，就应该从这三道例题中获取推理范式，也就是笔者以为的片断3，进行教学应用。试想，如果没有对教材的整体把握，怎么可能在最初就呈现出推理范式给学生。
2.内容分析务求细致入微
教材解读是教学设计的前奏，而教学设计的重点是教学内容。基于数学学科和初中学段的特点，我们对教学内容剖析应从文字、符号和图形等多个角度展开，所要分析的除了基本概念、基本原理和配套例题外，还应包含概念原理的锻炼衔接语以及不同单元、不同小节间的过渡语等。总之，对于学生而言，教师应尽可能以他们熟悉的内容引入新知教学，以增加他们知识探索时的安全感。第二组片数中，片断4 和片断5 都是用待定系数法求函数解析式，除了方程组的解的表示方法上存在的差异外，在文本的描述上同样存在着一些微小的差别。虽然不同的描述所表达出的意思是相同的，但还是应该顺从于学生的认知需求和发展规律，将片断4 中的文本和流程直接引入到片断5 中，以便学生能够较为快捷地提取与应用旧的知识与经验。这种基于多个角度、多个层面的“地毯式”扫描，无疑会将学生应知应会的知识与技能梳理出来，确保实际教学中无“盲区”、无“死角”。
3.范式建构切忌三心二意
在学科教学中，范式建构是较为常见的。对初中数学而言，范式一般以显性的、固化的步骤出现在学生分析问题和解决问题的过程中。具体来说，本学段的范式主要有固化的分析方法、常用的探索流程和不变的解题过程。在范式建构时，有一点是最值得注意的，那就是要始终如一地遵循相同的路径建构相同的模型，决不能三心二意。在这个问题上，人教版数学教材绝大多数时候做得都是不错的。但就本文中给出的几则片断，对本学段的范式教学的推进显然是不利的。在相同推理过程或相同数学概念应用上的三心二意，显然不利于数学模型的固化，对数学范式的建构与形成是没有好处的。所以，一线教师进行范式教学一定要忠诚于自己最初的选择，后续所有的与之相关的教学都应以最初的套路为准，可以修订教材和学材，可以在原有范式上叠加新的内容，但决不能轻易改变原来范式的结构和内容，更不能另起炉灶重新建构与之相近的或背离的新的范式，造成学生的学习不适。只有做到传承基础上的发展，我们的范式教学才会有活力，有生命力。
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